PERT statistischer Ansatz – Operations Research/Abschlussarbeit-Projekt-Hausaufgaben Unterstützung

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PERT statistischer Ansatz – Operations Research

Folglich bleibt y, m ~ top gleich dem Maximalwert von rn-d, solange y ij> 0 ist, wie es sein sollte. Y ist bei ij = 0,6 gleich Null und nur dann, wenn ii kleiner als rn-d ist. Die Art und Weise, in der die Verwendung der ganzzahligen Variablen von 6 durch das physikalische Problem bestimmt wird, in dem die Segmente der Aktivität a darstellen.

Es ist einfach, diese Formulierung auf mehr als zwei lineare Segmente zu erweitern, indem für jedes zusätzliche Segment eine zusätzliche ganzzahlige Variable hinzugefügt wird, wie in Gleichung (9) gezeigt.

Hier gilt im Allgemeinen die Beschränkung von 0,5 yt 2 di. Es ist auch wichtig zu beachten, dass diese Formulierung des Problems sowohl für die konvexe Austauschfunktion als auch für die konkaven Funktionen funktioniert. Im vorherigen Fall ist dies jedoch nicht erforderlich, wie in Gleichung (6) gezeigt.

Da diese Formulierung auf eine beliebige Anzahl von geraden Liniensegmenten erweitert werden kann, konkav oder konvex, folgt, dass diese ganzzahlvariable Formulierung für jede kontinuierliche und nicht inkrementelle Austauschkurve verwendet werden kann, wie die in 8 gezeigte Kurve weder konvex noch konkav ist.

Formulierung für anwendbare Punkt-Zeit-Kosten-Änderungsfunktionen

Normalerweise kann nur eine kleine Anzahl unterschiedlicher Zeiten für eine Aktivität ausgeführt werden, was zu einem kleinen Satz verfügbarer Zeit-Kosten-Punkte führt. Stellen Sie sich zum Beispiel eine i-j-Aktivität vor, die nur zu einem normalen Zeitpunkt, Dii, oder zu einem Zeitpunkt einer Kollision, dii, ausgeführt werden kann. Bei dieser Formulierung des Problems sind zwei nicht negative ganzzahlige Variablen wie folgt erforderlich:

yDii = 1, wenn die Aktivitätszeit weiblich ist
= 0, wenn die Aktivitätszeit nicht war
= 1, wenn die Aktivitätszeit nicht ist
= 0, wenn die Aktivitätszeit weiblich ist
Wenn die Aktivität k verschiedene realisierbare Zeitkostenpunkte hat, wird die obige Formulierung erweitert, indem für jeden zulässigen Zeitkostenpunkt eine nicht negative Ganzzahlwertvariable hinzugefügt wird und die Summe aller Variablen gleich eins sein muss.

Die Verwendung von Ganzzahlvariablen auf diese Weise ist tatsächlich ein sehr leistungsfähiges Werkzeug, das auf andere Weise verwendet werden kann. Betrachten Sie zum Beispiel die von Fondah17 vorgebrachte Kritik, dass das CPM-Verfahren nicht die Tatsache berücksichtigt, dass Aktivitäten manchmal mit einer Beschleunigung der A-Aktivität und einer Geschwindigkeitssteigerung dieser B-Aktivität einhergehen müssen. Es wird unter Verwendung einer speziellen Ressource durchgeführt, die für beide Aktivitäten gemeinsam wirkt.

In diesem Fall besteht die Notwendigkeit, eine oder beide der A- und B-Aktivitäten durch Hinzufügen eines Paares von Einschränkungen zu Gleichung (1I) zu erhöhen, d. H. YdA – ydB 5 0 und ydB – ydA 5 0, wobei ydA und yd bereits Einschränkungen wie (I ld) entsprechen. Sie müssen nicht negative ganze Zahlen sein. Dieses Paar von Einschränkungen erzielt das gewünschte Ergebnis, da tatsächlich beide Variablen gleich Null sein müssen oder beide gleich Eins sein müssen.

Lösen von Problemen mit beliebigen Austauschfunktionen

Es ist nicht allzu schwierig, die obigen Formulierungen zu kombinieren, um komplexere Kompromissfunktionen zu handhaben, die Kombinationen von diskreten Punkten und kontinuierlichen Kurven sind. Details zu diesem Verfahren finden Sie im Bericht von Meyer und Shaffert2. Drei grundlegende Übergangsformen, die behandelt werden müssen, sind in Problem 3 am Ende von Kapitel 8 aufgeführt.

Die Anwendung der durch die Gleichungen (4), (6), (7) und (1 I) gegebenen linearen Programmierformulierungen auf das nachstehend angegebene Netzwerk wird in Aufgabe 4 vorgestellt, jedoch mit komplexeren Aktivitätsaustauschfunktionen. Die Lösung dieses sehr kleinen Problems (fünf Aktivitäten) erfordert 13 Einschränkungen, und die Punkte für zwei der Variablen (eine für die konkave Kostenkurve für Aktivität 1-2 und eine für die diskrete Kostenaktivität 3-4) müssen ganzzahlig sein.

Um auch dieses kleine Problem mit der Simplex-Methode zu lösen, muss ein Computer zusammen mit dem ganzzahligen Programmieralgorithmus verwendet werden, wenn die Aufgabe in angemessener Zeit und zu angemessenen Kosten ausgeführt werden muss.

Aktuelle Computerhardware und Integer-Programmiersoftware sind derart, dass diese Methoden Netzwerke mit maximal 100 Aktivitäten verarbeiten. Andere neuere Ansätze für dieses Problem waren erfolgreicher.

Zum Beispiel für den diskreten Fall „Er hat einen effizienten Algorithmus entwickelt, um die optimalen Lösungen für das CPW-Problem zu ermitteln. Das heißt, eine Reihe von Zeit-Kosten-Alternativen für jede Aktivität sind geeignete Verbindungskostenpaare und keine kontinuierlichen Funktionen, die von den Programmautoren für diesen Algorithmus verfügbar sind.

Netzwerke mit mehr als 100 Ereignissen werden gut verarbeitet. Ein dynamischer Programmieransatz für das diskrete „CPM“ -Problem wurde von Crowston entwickelt und von Hindelang und Mutk9 erweitert. Ihr Ansatz wird als Decision CPM (DCPM) -Netzwerke bezeichnet. Es besteht aus herkömmlichen PERT / CPM-UND-Knoten sowie ODER-Knoten.

Auf nachfolgende Knoten folgt eine Reihe unterschiedlicher zeitlich-kostengünstiger Leistungsalternativen. Die Rechenzeit dieses Ansatzes soll linear mit der Anzahl der Ereignisse im Netzwerk zunehmen. Somit ist die Fähigkeit, möglicherweise sehr große Breiten zu handhaben.

In diesem Anhang wird die Anwendung der mathematischen Programmierung auf das Zeit-Kosten-Kompromiss-Problem mit logischen Erweiterungen der Zielfunktion und der Aktivitäts-Zeit-Kosten-Kompromiss-Beziehungen vorgestellt. Abschließend werden die Verfahren zur Lösung dieser verschiedenen Probleme angeführt.

PERT STATISTISCHER ANSATZ

In Kapitel 1 wird erläutert, dass PERT für die Planung und Steuerung von Projekten vom Typ Forschung und Entwicklung geeignet ist oder dass die anderen hauptsächlich aus Aktivitäten bestehen, deren tatsächliche Dauer einer erheblichen Änderung des Glücks unterliegt. Aufgrund dieser Variabilität ist das Zeitelement der Projektleistung für solche Projekte oft sehr wichtig.

Während der deterministische CPM-Ansatz, wie in den Kapiteln 3 und 4 erläutert, häufig auf diese Art von Programm angewendet wird, ignoriert die einzige Schätzung der durchschnittlichen Aktivitätsleistungszeit, die er verwendet, das mit der Durchführung der Aktion verbundene Zufallselement vollständig.

Beispielsweise unterscheidet sich eine Aktivität, deren Ausführung voraussichtlich 10 Tage dauert, die jedoch zwischen 9 und 11 Tagen liegt, nicht von einer Aktivität, deren Ausführung voraussichtlich 10 Tage dauert, sondern zwischen 2 und 25 Tagen liegen kann.

Der Vorteil des statistischen PERT-Ansatzes, der ursprünglich von DCM alc-lrnacandards entwickelt wurde, besteht darin, dass er eine Methode zur Bewältigung dieser Änderung des Zufalls bietet, indem er es ermöglicht, ihn bei der Programmierung zuzulassen. Berechnungen und schließlich als Grundlage für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit (des Index) des Projekts oder der wichtigsten Meilensteine ​​des Projekts, die zum oder vor dem geplanten Termin abgeschlossen werden.

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