Zentraler Grenzwertsatz – Operations Research/Abschlussarbeit-Projekt-Hausaufgaben Unterstützung

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Zentraler Grenzwertsatz – Operations Research

Die Ergebnisse des Vorwärtsübergangs werden mit der Zeitskala in Abbildung 9-9 dargestellt. Die frühesten erwarteten Ereignisereigniszeiten E werden auf genau dieselbe Weise (in herkömmlichem PERT) berechnet, wie sie für einmalige Vorhersagesysteme dargestellt sind (siehe Abbildung 4-1). Die Ereignisvarianz wird auf sehr ähnliche Weise wie die Berechnung von VT, E berechnet.

Die Regeln lauten wie folgt:

REGEL 1. VTDeditierter Pfad für das erste Netzwerkereignis.
REGEL 2. Die VT für das Ereignis nach der betreffenden Aktivität wird erhalten, indem die Varianz der Aktivität V * zur Varianz der vorherigen Varianz addiert wird. Einfache Zusammenführungsereignisse sind ausgeschlossen.
REGEL 3. Bei Verkettungsereignissen wird die VT auf demselben Pfad berechnet, der zum Erhalten verwendet wird. Das ist also der längste Weg. Im Falle von Bindungen ist es notwendig, den Pfad zu wählen, der die größere Varianz ergibt.

Obwohl geplante Daten auf den Beginn oder das Ende eines Projektereignisses angewendet werden können, wurden sie traditionell auf den Zeitpunkt angewendet, zu dem Netzwerkereignisse auftreten. Geplante Daten werden normalerweise nur für Ereignisse festgelegt, die eine signifikante Situation im Projekt kennzeichnen und die den nächsten Projekt-AC erheblich beeinflussen. Aktivitäten; Solche Ereignisse werden oft als Meilensteine ​​bezeichnet. Dieser Abschnitt befasst sich mit dem Problem der Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis zu oder vor einem geplanten Zeitpunkt auftritt.

In dieser Situation kann der kritische Pfad für dieses Netzwerk als 1-2-3-5-6 angesehen werden. Betrachten Sie nun die Zeit, um jede Aktivität entlang dieses Pfades auszuführen, als unabhängige Zufallsvariablen, wobei dieselbe Annahme beim Summieren der Aktivitätszeitschätzungen a, m und b getroffen wird. Auch die Summe dieser Zufallsvariablen, die durch T dargestellt wird, ist selbst eine Zufallsvariable, die durch den zentralen Grenzwertsatz geregelt wird.

Daher und schließlich erlaubt der zentrale L i t-Satz anzunehmen, dass die Form der T-Verteilung ungefähr normal ist. Diese Informationen sind nachstehend zusammengefasst, wobei die Verteilung über die Abszisse bei drei Standardabweichungen auf beiden Seiten des Mittelwerts, dh 12f5, „nach unten“ gezeigt ist.

Das Problem der Berechnung der Wahrscheinlichkeit, ein zufällig geplantes Datum wie das hier gezeigte 14 zu erreichen, ist recht einfach. Da die Gesamtfläche unter der Normalkurve genau eins ist, ist die schraffierte Fläche unter der Normalkurve die direkte Wahrscheinlichkeit, dass T gleich oder kleiner als 14 ist, wenn das tatsächliche Ereignis eintritt, was die geplante Wahrscheinlichkeit ist.

Diese Möglichkeit kann der Tabelle der normalen Kurvenbereiche in Anhang 9-1 am Ende dieses Abschnitts entnommen werden. Damit diese Tabelle auf eine normale Kurve angewendet werden kann, basiert sie auf der Abweichung des betreffenden geplanten Datums vom Mittelwert der Verteilung Ts in Einheiten der Standardabweichung E6 (v T). „~ Dieser Wert wird nur erhalten, wenn er Z heißt.

Der Wert von Z = 1,21 zeigt an, dass die geplante Zeit T8 1,21 Standardabweichung von der erwarteten Zeit beträgt (E = 12). Die Bezugnahme auf Anhang 9-1B zeigt, dass dieser Z-Wert ungefähr 0,89 Wahrscheinlichkeiten entspricht. . Unter der Annahme, dass „Jetzt Zeit“ Null ist, kann erwartet werden, dass dieses Projekt um 12 Stunden abgeschlossen ist, und die Wahrscheinlichkeit, um oder vor den geplanten 14 Stunden fertig zu werden, ohne das Projekt zu beschleunigen, liegt bei etwa 0,89. Es sollte beachtet werden, dass wenn Ts zwei Tage kleiner als E wäre, es eher schrumpfen als größer sein würde. Damit;

Ts = 12 2 = 10, dann ist Z = -1,21 und die entsprechende Wahrscheinlichkeit ist 0,11.

Daher ist es wichtig, die richtige Markierung auf 2 zu setzen. Der Ausdruck „ohne aufzusteigen“ oben ist sehr wichtig. In einigen Projekten können Zeitpläne immer auf die eine oder andere Weise eingehalten werden, z. B. durch Ändern des Zeitplans, Ändern der Projektanforderungen, Hinzufügen zusätzlicher Mitarbeiter oder Einrichtungen usw. Hier ist die Wahrscheinlichkeit, die berechnet werden kann, die Wahrscheinlichkeit. dass das ursprüngliche Programm erfüllt wird, ohne die Arbeit irgendwie beschleunigen zu müssen. Daher sollten die folgenden Regeln angewendet werden, wenn Netzwerke mit zwei oder mehr geplanten Daten behandelt werden.

Definition:
Die Wahrscheinlichkeit, auf ein geplantes Datum zu stoßen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis an oder vor einem bestimmten Datum (Uhrzeit) auftritt.

Regel:
Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein geplantes Datum eingehalten wird, sollte die Varianz des ersten Projektereignisses auf Null gesetzt werden, und alle geplanten Daten, die sich von den berücksichtigten unterscheiden, sollten bei der Durchführung von Varianz- und Wahrscheinlichkeitsberechnungen ignoriert werden.

Definition:
Die bedingte Wahrscheinlichkeit, einen geplanten Termin einzuhalten, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis zu oder vor einem bestimmten Zeitpunkt eintritt, und es wird angenommen, dass alle vorherigen geplanten Ereignisse zu ihren geplanten Terminen eintreten.

Regel:
Um die bedingte Wahrscheinlichkeit für die Einhaltung eines Zeitplans zu berechnen, setzen Sie die Varianzen des ersten Projektereignisses und aller geplanten Ereignisse auf Null und führen Sie dann die üblichen Varianz- und Wahrscheinlichkeitsberechnungen durch.

Die obigen Definitionen und Regeln zeigen, wo jede dieser beiden Möglichkeiten angewendet werden kann. Wenn es hauptsächlich um die Planung eines Teilnetzes von Aktivitäten zwischen zwei geplanten Ereignissen geht, ist die bedingte Wahrscheinlichkeit angemessen.

Wenn die Person jedoch an dem gesamten Projekt interessiert ist, erscheint die bedingungslose Möglichkeit, einen geplanten Termin einzuhalten, angemessen, da die Möglichkeit besteht, dass ein Projekt dort beschleunigt werden muss, wo es sich befindet, um die geplanten Veranstaltungszeiten einzuhalten.

BERECHNUNG DER KUMULATIVEN MÖGLICHKEIT UND DER PROJEKTDAUER
Angenommen, die geplante Zeit für den Abschluss des in Abbildung 9-9 gezeigten Projekts ist T, = 10; dann wäre die Wahrscheinlichkeit, diesen Zeitplan einzuhalten, der relativ niedrige Wert von 0,11, wie im vorherigen Absatz erörtert. Es kann also die Frage gestellt werden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, die verschiedenen überarbeiteten Projektabschlusszeiten einzuhalten. Eine bequeme Möglichkeit, diese Frage zu beantworten, ist ein Diagramm (oder eine Tabelle), in dem die kumulative Wahrscheinlichkeit und die Projektdauer angegeben sind. Unter Anwendung der obigen Gleichung (5) kann diese Wahrscheinlichkeit auch wie folgt geschrieben werden:

Durchschnitt T = E6 = (t,), -, + (t,) ,, + (te) 3-5 + (te) S-6 E, = 2 + 4 + 3 + 3 = 12
Varianz = T = VT = Vtl-, + Vt2-, + Vt3 ++ vtS-6 VT = 0,391 + 1,562 + 0,391 + 0,391 = 2,735
Unter Verwendung von T als Variable kann eine kumulative Wahrscheinlichkeitskurve wie in Tabelle 9-1 und Abbildung 9-11 aus dem folgenden Ausdruck zusammen mit Anhang 9-1 erhalten werden.

P (T5 T,} = P (Z = [(T, – 12) / 1,654])
Die Wahrscheinlichkeit, ein mögliches Programm zu erfüllen, kann nun direkt aus Abbildung 9-1 1 abgelesen werden. Beispielsweise beträgt die Wahrscheinlichkeit, ein T = 1-3-Tage-Programm zu erfüllen, ebenfalls etwa 0,7.

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