Güç Yasası Dağılımları
Power-Law Alıntı Dağıtımları
Bilimsel makalelere yapılan atıfların istatistiksel dağılımlarının zaman içindeki gelişimini analiz ediyoruz. Bu dağılımlar kuvvet yasası bağımlılığını takip ediyor gibi görünse de durağan olmadıklarını ve kuvvet yasası uyumunun üssünün zamanla azaldığını ve doyuma ulaşmadığını görüyoruz.
Atıf dağılımlarının durağan olmamasını, düşük atıflı ve yüksek atıflı makalelerin farklı uzun ömürlülüklerine bağlıyoruz. Makalelerin atıf yörüngelerini ölçerek, düşük atıflı makalelerin atıf kariyerlerinin 10-15 yıl sonra doygunluğa ulaştığını, yüksek atıflı makalelerin ise süresiz olarak artmaya devam ettiğini bulduk.
Bir makalenin atıf sayısı belli bir atıf eşiğini aştığında, makale bir kaçak haline gelir. Böylece, atıf dağılımının bir güç yasası bağımlılığı gibi görünebilmesine rağmen, ölçekten bağımsız olmadığını ve kaçakların başlangıcıyla ilişkili gizli bir dinamik ölçek olduğunu gösteriyoruz. Kopyalama/yönlendirme/üçlü kapatmaya dayalı alıntı dinamikleri modelimizin bu sorunları oldukça iyi açıkladığını gösteriyoruz.
Güç Yasası Dağılımları
Son derece çarpık istatistiksel dağılımlar, bir asırdan daha uzun bir süre önce keşfedildi ve yoğun araştırma konusu olmaya devam ediyor. Bu kalın kuyruklu sürekli dağılımlardan en önemlisi güç yasasıdır. p(x)’in olasılık yoğunluk fonksiyonu olduğu yerde, ν üs ve w kaymadır.
Sonlu momentleri olan Gauss dağılımının aksine, kuvvet yasası dağılımlarının momentleri birbirinden uzaklaşabilir. Özellikle ν ≤ 2 için ortalama, ν ≤ 3 için varyans ıraksar. Böylece 2 ≤ ν ≤ 3 olan kuvvet yasası dağılımının birinci ve ikinci momentleri kuyruğu tarafından belirlenir ve bu nedenledir bu dağılım, şişman veya ağır kuyruklu olarak adlandırılır.
Kuvvet yasası ve log-normal dağılımların kendine özgü bir özelliği ölçeksiz olmalarıdır, yani olasılık yoğunluk fonksiyonları p(x) ve p(x/S), burada S bir sabittir, aynı şekle sahiptir ve log-log ölçeğinde sadece kaydırılır, başka bir deyişle, bu dağılımlar veya en azından kuyrukları kendine benzerdir.
Oldukça çarpık dağılımların ölçeksiz özelliği, fraktallar, faz geçişleri ve kritik olgular gibi diğer ölçeksiz olgularla derin analojiler arayan birçok fizikçi için bir hayranlık kaynağı olmuştur.
Dağılımların Deneysel Değerlendirmesi
Karmaşık ağlardaki derece dağılımlarını hesaba katmak için, özellikle atıf dağılımlarının karakterizasyonu için, şişman kuyruklu dağılımlara sıklıkla başvurulur. Bunu yapmanın en basit yolu, ölçülen derece dağılımını log-log ölçeğinde çizmektir.
Düz çizgi kuvvet yasasını gösterirken, parabol log-normal dağılımı önerir. Pratikte, log-log ölçeğindeki eğrilik testi, bu iki dağılım arasında iyi bir ayrım yapmaz. Aslında, log-normal dağılım çok genişse, o zaman büyük bir parabol parçası düz bir çizgi gibi görünür.
Kesikli dağılımlar için durum daha da kötüdür, çünkü ayrık kuvvet yasası dağılımının log-log grafiği küçük derecelerde dışbükey şekle sahiptir ve bu, bu dağılımı lognormalden ayırt etme problemini daha da kötüleştirir.
İstatistiksel bir dağılımın veya bir kısmının log-log grafiği düz bir çizgi gibi görünse bile, eğimini bulmak kolay bir iş değildir. Aslında, çoğu dağılım küçük derecelerde yuvarlandığından, eğimi ölçmek için küçük dereceler kesilip dağılımın kuyruğuna odaklanılmalıdır.
Bu kesme prosedürü sübjektiftir ve bir belirsizlik kaynağıdır. Kuvvet kanunu derece dağılımının deneysel olarak tanımlanmasının zorlukları, karmaşık ağlardaki derece dağılımlarının kuvvet kanunu, log-normal veya uzatılmış üstel tarafından daha iyi tanımlanıp tanımlanmadığı konusunda önemli bir tartışma yarattı.
Güç yasası dağılımı
pareto analizi 80/20 kuralı nedir
80/20 kuralı örnek
Pareto ilkesi örnek
Pareto Prensibi zaman yönetimi
Pareto Kuralı Nedir
Güç ve otorite arasındaki ilişki
Pareto etkisi Nedir
Atıf dağılımlarının değerlendirilmesinin tarihi, bu tür tartışmalara iyi bir örnektir. Çalışmalardan başlayarak alıntılar, üs = 2.5–3.16 ile ayrı bir kuvvet yasası dağılımı ile yerleştirildi.
Daha sonra moda, σ = 1–1.2 ile log-normal veya ayrıklaştırılmış log-normal uydurma işlevine doğru kaydı. Son çalışmalar, 3 ile 4 arasında değişen üs ν ile güç yasası dağılımını tekrar iddia etti.
Karmaşık bir ağın işlevsel derece dağılımı biçimini bulmak neden bu kadar önemlidir? Bunun için motivasyon, bu fonksiyonel formun ağ büyüme mekanizmasına dair bir ipucu olduğu inancına dayanıyordu. Bununla birlikte, derece dağılımından büyüme mekanizmasını kesin olarak belirlemenin etkisiz ve belirsiz olduğu kanıtlanmıştır.
Bu nedenle, ağ oluşturma mekanizmasını derece dağılımlarından türetme girişimlerini bırakmak ve bu mekanizmayı doğrudan, örneğin zaman serisi analizi uygulayarak ölçmek önerilir.
Biz de bu öneriyi yakından takip ettik ve atıf ağının büyüme mekanizmasını mikroskobik ölçümlerden belirledik. Bu mekanizma, bu çalışmanın önceki bölümlerinde açıklanmıştır. Bu bölümde şu soruyu ele alıyoruz: alıntı ağlarında derece dağılımının işlevsel biçimi nedir? Bu soruya iki yönden yaklaştık.
İlk olarak, birkaç iyi tanımlanmış atıf ağı seçtik. Her biri için derece dağılımlarının zamanla nasıl geliştiğini ölçtük. Bu atıf dağılımlarını yaygın olarak kabul edilen stratejiler kullanarak ampirik olarak analiz ettik ve durağan olmadıklarını ve uzun zaman sınırında bile bazı sınırlayıcı dağılımlara yakınsamadıklarını bulduk.
Bu durağan olmama, alıntı ağlarında derece dağılımını karakterize etmeye yönelik önceki çabaların neden bu kadar belirsiz olduğunu açıklıyor. İkinci olarak, bu alıntı dağılımlarını, stokastik alıntı dinamikleri modelimizi kullanarak modelledik ve durağan olmama için açıklama bulduk.
Atıf dağılımlarının durağan olmaması ve bunların “güç yasası” şeklinin her ikisinin de doğrusal olmayan atıf dinamiklerinden kaynaklandığı ortaya çıktı. Özellikle, doğrusal olmama, alıntı ağlarının artık ölçekten bağımsız olarak kabul edilemeyeceği şekilde belirli bir ölçek getirir.
Atıf dağılımlarının işlevsel biçimini bulmak için, birkaç iyi tanımlanmış araştırma alanı seçtik ve aynı yıl yayınlanan tüm orijinal araştırma makalelerine (genel bakışlar hariç) odaklandık. Özellikle 1984 yılında yayınlanan Fizik, Matematik ve Ekonomi alanlarını ele aldık.
Her alan için, yayınlandıktan sonraki t yıl boyunca K alıntı toplayan makalelerin oranı, olasılık yoğunluk fonksiyonunu, p(K,t) verir. Karşılık gelen kümülatif alıntı dağılımlarını gösterir, P(K,t). Bu dağılımları ayrık kuvvet yasası ve ayrık log-normal fonksiyonu kullanarak yerleştirdik.
İlk uyum, log-log grafiğinde düz bir kuyruk olduğunu varsayarken, ikinci uyum, dışbükey bir kuyruk varsayar. Küçük t için (yayınlandıktan sonra erken) her iki uyumun da eşit derecede iyi performans gösterdiğini, daha sonraki yıllarda ise ayrık kuvvet yasası uyumunun daha iyi olduğunu gösterir. Aslında, Fizik makalelerinin en temsili kümesi için, dağılımın kuyruğu önerildiği gibi dışbükey olmaktan ziyade düzdür.
80/20 kuralı örnek Güç ve otorite arasındaki ilişki Güç yasası dağılımı pareto analizi 80/20 kuralı nedir Pareto etkisi Nedir Pareto ilkesi örnek Pareto Kuralı Nedir Pareto Prensibi zaman yönetimi
Son yorumlar