Matematiksel Modellerde Batlamyus – Felsefe Üzerine Araştırmalar – Felsefenin Alanları Nelerdir? – Felsefe Nasıl İncelenir – Felsefe Alanında Ödev Yaptırma – Ödev Yaptırma Fiyatları
Matematiksel Modellerde Batlamyus
MS ikinci yüzyılda, Claudius Ptolemy, her gezegen için bir tane bilinen bir dizi matematiksel model formüle etti. Modellerin önemli bir özelliği, gezegenlerin zodyak karşısındaki görünür hareketlerini yeniden üretmek için epikline-ertelemeli çemberlerin kullanılmasıdır.
Episiklete uygun modelde, P gezegeni, merkezi dünyanın etrafında ertelenmiş bir daire boyunca hareket eden episiklik bir daire boyunca hareket eder. P ve C noktalarının dönüş hızlarını ayarlayarak, Ptolemy gezegenin gözlemlenen periyodik geri hareketini yeniden üretebilir. Epicycle boyunca A’dan B’ye geçerken, gezegen, dünyadaki bir gözlemciye, arka plandaki yıldızlara karşı hareketinin yönünü tersine çevirmek için görünür.
Ptolemy, gezegen hareketlerinin görünümünü kurtarmak için birden fazla matematiksel modelin yapılandırılabileceğini vurguladı. Özellikle, belirli bir epikline-ertelemeli sisteme matematiksel olarak eşdeğer olan hareketli eksantrik bir sistemin inşa edilebileceğini belirtti.
Hareketli eksantrik modelde, P gezegeni, C noktası, Dünya E merkezli bir daire boyunca zıt yönlü hareketle hareket eden eksantrik C noktasında ortalanmış bir daire boyunca hareket eder.İki model matematiksel olarak eşdeğer olduğu için astronom, hangi modeli daha uygun ise kullanma özgürlüğündedir.
Astronomide, astronomun görünüşleri kurtarmak için matematiksel modeller oluşturması gerektiği, ancak gezegenlerin “gerçek hareketleri” hakkında teori oluşturmaması gerektiği gibi bir gelenek ortaya çıktı. Bu gelenek, Ptolemy’nin gezegen hareketleri üzerindeki çalışmasına çok şey borçluydu. Bununla birlikte, Ptolemy’nin kendisi bu konumu tutarlı bir şekilde savunmadı.
Almagest’te matematiksel modellerinin yalnızca hesaplama araçları olduğunu ve gezegenlerin fiziksel uzaydaki episiklik hareketleri tanımladığını iddia ettiği şeklinde anlaşılmaması gerektiğini ima etti. Ancak daha sonraki bir çalışması olan Hipotez Gezegenleri’nde, karmaşık daire sisteminin fiziksel gerçekliğin yapısını ortaya çıkardığını iddia etti.
Ptolemy’nin astronomiyi görünüşleri kurtarmakla sınırlama konusundaki tedirginliği, beşinci yüzyıl Neoplatonisti Proclus tarafından tekrarlandı. Proclus, gökbilimcilerin uygun bilimsel yöntemi altüst ettiklerinden şikayet etti. Geometri modelinde, apaçık aksiyomlardan sonuçlar çıkarmak yerine, hipotezleri yalnızca fenomenleri barındıracak şekilde çerçevelerler.
Proclus, astronomi için doğru aksiyomun, her basit hareketin ya evrenin merkezi etrafında ya da bu merkeze doğru ya da bu merkezden uzaklaşmak olduğu şeklindeki Aristoteles ilkesi olduğunda ısrar etti. Ve gökbilimcilerin gezegenlerin hareketlerini bu aksiyomdan türetmedeki yetersizliğini, insan zihnine ilahi olarak empoze edilmiş bir sınırlamanın göstergesi olarak aldı.
batlamyus’un eserleri
Batlamyus neyi bulmuştur
Batlamyus evren modeli
Batlamyus kimdir
Batlamyus Haritası
Batlamyus Teoremi
Batlamyus Kitap
Geographica Syntaxis kimin eseri
Tümdengelimli Sistemleştirme İdeali
Proclus’a göre Öklid (fl. 300 bc) İskenderiye’de öğretmenlik yaptı ve bir okul kurdu. Hayatta kalan en önemli eseri Elements. Bu çalışmanın ne ölçüde mevcut geometrik bilginin bir kodlaması olduğunu ve ne ölçüde orijinal araştırmanın meyvesi olduğunu kesin olarak söylemek mümkün değildir. Öklid, geometriyi tümdengelimli bir sistem olarak ortaya koymanın yanı sıra, bir dizi orijinal kanıt oluşturmuş gibi görünüyor.
Bir astronomun oğlu olan Arşimet (MÖ 287–212) Syracuse’da doğdu. İskenderiye’de biraz zaman geçirdiğine, belki de Öklid’in ardıllarıyla çalıştığına inanılıyor. Syracuse’a döndükten sonra, kendisini saf ve uygulamalı matematik araştırmalarına adadı.
Arşimet’in Antik Çağ’daki ünü, büyük ölçüde bir askeri mühendis olarak hünerinden kaynaklanıyordu. Tasarımının mancınıklarının Syracuse kuşatması sırasında Romalılara karşı etkili bir şekilde kullanıldığı bildirildi. Arşimet’in kendisinin, kaldıraç yasasını içeren konik kesitler, hidrostatikler ve dengeler hakkındaki soyut araştırmalarını daha fazla ödüllendirdiği söylendi. Efsaneye göre Arşimet, geometrik bir problemi düşünürken Romalı askerler tarafından öldürüldü.
Eski yazarlar arasında yaygın olarak kabul edilen bir tez, tamamlanmış bir bilimin yapısının tümdengelimli bir ifadeler sistemi olması gerektiğiydi. Aristoteles, sonuçların ilk ilkelerden çıkarılmasını vurgulamıştı. Geç Antik Çağ’daki birçok yazar, tümdengelim sistematizasyon idealinin Öklid geometrisinde ve Arşimet’in statiğinde gerçekleştiğine inanıyordu.
Öklid ve Arşimet aksiyomları, tanımları ve teoremleri içeren ifade sistemlerini formüle etmişlerdi, böylece teoremlerin gerçekliği aksiyomların varsayılan hakikatinden geliyordu. Örneğin, Öklid, aksiyomlarının, “açı” ve “üçgen” gibi terimlerin tanımlarıyla birlikte, bir üçgenin açılarının toplamının iki dik açıya eşit olduğunu ima ettiğini kanıtladı. Ve Arşimet, kaldıraç üzerindeki aksiyomlarından, ağırlıklarıyla ters orantılı olan dayanak noktasına olan mesafelerde iki eşit olmayan ağırlığın dengelendiğini kanıtladı.
Tümdengelimli sistemleştirme idealinin üç yönü, (1) aksiyomların ve teoremlerin tümdengelimli olarak ilişkili olmasıdır; () aksiyomların kendilerinin apaçık gerçekler olduğu; ve () teoremlerin gözlemlerle uyumlu olduğu. Bilim filozofları ikinci ve üçüncü hususlarda farklı pozisyonlar almışlardır, ancak birinci husus üzerinde genel bir fikir birliği vardır.
Teoremlerin aksiyomlarla tümdengelimli olarak ilişkilendirilmesi gerekliliğini kabul etmeden tümdengelimli ideale abone olunamaz. Öklid ve Arşimet teoremleri kendi aksiyomlarından ispatlamak için iki önemli teknik kullandı: redüktiyo ad absurdum argümanları ve bir tükenme yöntemidir.
“T” teoremini ispatlamanın indirgeme ad absurdum tekniği, “T değil” nin doğru olduğunu varsaymak ve ardından “T değil” den ve sistemin aksiyomlarından hem bir ifade hem de onun olumsuzlamasından çıkarım yapmaktır. İki çelişkili ifade bu şekilde çıkarılabilirse ve sistemin aksiyomları doğruysa, o zaman “T” de doğru olmalıdır.
Tükenme yöntemi, reduktio ad absurdum tekniğinin bir uzantısıdır. Bir teoremin her olası zıtlığının, bir sistemin aksiyomlarıyla tutarsız sonuçlara sahip olduğunu göstermekten ibarettir.
Aksiyomlar ve teoremler arasındaki tümdengelimli ilişkilerin gerekliliği ile ilgili olarak, Öklid’in geometrisi yetersizdi. Öklid, uyumlarını sağlamak için üst üste binen rakamların işleyişine başvurarak bir dizi teoremini çıkardı.
Ancak aksiyomlarda bu süperpozisyon işlemine atıfta bulunulmamaktadır. Böylece Öklid, aksiyom sisteminin dışına çıkarak bazı teoremlerini “kanıtladı”. Öklid’in geometrisi, on dokuzuncu yüzyılın ikinci yarısında David Hilbert tarafından titiz tümdengelimli forma dönüştürüldü. Hilbert’in yeniden formülasyonunda, sistemin her teoremi, aksiyomların ve tanımların tümdengelimli bir sonucudur.
Tümdengelimli sistematizasyon idealinin ikinci ve daha tartışmalı bir yönü, aksiyomların kendilerinin apaçık gerçekler olması gerekliliğidir. Bu gereklilik, ilgili bilimlerin ilk ilkelerinin gerekli gerçekler olduğunda ısrar eden Aristoteles tarafından açıkça ifade edildi.
Tümdengelimli sistemlerin aksiyomlarının apaçık gerçekler olması gerekliliği, Pisagor’un doğa felsefesine yaklaşımıyla da tutarlıydı. Kendini adamış Pisagor doğada mantıkla keşfedilebilecek matematiksel ilişkiler olduğuna inanır. Bu bakış açısından, tümdengelimli sistemleştirmenin başlangıç noktalarının, fenomenlerin altında yattığı bulunan matematiksel ilişkiler olduğunda ısrar etmek doğaldır.
Batlamyus evren modeli Batlamyus Haritası Batlamyus kimdir Batlamyus Kitap Batlamyus neyi bulmuştur Batlamyus Teoremi batlamyus'un eserleri Geographica Syntaxis kimin eseri
Son yorumlar