Rasgele Arama OlasılığıRasgele arama olasılığı, qKj özyinelemeli arama olasılığı ve Kj hedef makalenin atıf sayısıdır. Bu nedenle, tercihli bağlanma mekanizmasının mikroskobik bir gerekçesi olarak uzun süre azaltıldı ve uzun süre kabul edildi.Bununla birlikte, türetilmesinin çok basitleştirici varsayımlara dayandığına dikkat edin: tüm kağıtların rastgele seçilme olasılığı aynıdır, rastgele bulunan kağıdın yalnızca bir atası yeni bir kağıt tarafından seçilir, eskime ve hafıza yoktur.Bu varsayımlardan, yaşlanmanın olmaması türetilmesi için çok önemlidir. Eskimenin varlığında, özyinelemeli arama mekanizması, ΔKj'nin (t - Δ) t , t - Δ zaman penceresinde kağıt tarafından toplanan alıntıların sayısı olduğu ve Δ'nın karakteristik bellek süresi olduğu yerde verir. Önceki bölümlerde gösterdiğimiz gibi, makalelerin alıntı dinamiğini daha gerçekçi bir şekilde yakalar. Ancak bu denklem, özellikle kısa Δ için tercihli bağlanma modelinden çok farklıdır.Bu kitapta, uygunluk temelli aramayı yinelemeli aramaya yerleştiren ve alıntı ağının yaşlanmasını, hafızasını ve topolojisini doğru bir şekilde dikkate alan gerçekçi bir alıntı dinamikleri modeli gösterdik.Aslında, geliştirilen özyinelemeli arama algoritmasının kemiklerine daha fazla ağırlık verdik ve onu bilimsel makalelerin alıntı dinamiklerini hesaba katmak için nicel bir araca dönüştürdük. Modelimiz, fitness modelini ve tercihli bağlanma modelini (hafızayla da olsa, aşağıdaki yaklaşımı) birleştirir.Bu model, yazarın referans listesini oluştururken izlediği makul bir algoritma varsayar. Modelimiz tercihli eki varsaymasa da, bu model tarafından oluşturulan alıntı dinamikleri, uygunluk temelli tüm modellerde olduğu gibi takip eder.Karşılaştırılması bunu oldukça inandırıcı bir şekilde gösteriyor. Bu iki rakam çok benzer görünse de, ikincisi basit bir uygunluk modeli kullanılarak oluşturulmuş ve ilki yinelemeli arama modelimiz kullanılarak oluşturulmuştur. Ve her ikisi de tercihli bir bağlanma modeli kullanılarak üretilmiş gibi görünüyor.Sürekli rastgele değişken örnekleri
Ayrık Rastgele değişkenler
Sürekli olasılık dağılımları
Sürekli olasılık dağılım fonksiyonu örnekleri
Olasılık ve rasgele Değişkenler Ders Notları
Rassal değişken örnekleri
İki boyutlu rasgele değişkenler
Rassal değişken NedirTercihli Bağlanma ve Uygunluk Modelleri Arasındaki EşdeğerlikHem Caldarelli hem de Bianconi-Barabasi uygunluk modelleri, düğümün kalitesini/benzerliğini yakalarken, matematiksel olarak farklıdırlar. Gerçekten de, Bianconi-Barabasi'nin zindeliği, tercihli bağlanmanın üstüne eklenirken, Caldarelli'nin zindeliğinin tercihli bağlanma ile hiçbir ilgisi yoktur.Bununla birlikte, sadece uygunluk modelinin bir anlamda klasik tercihli bağlanma modeline eşdeğer olduğunu iddia ediyoruz. Bu denkliği göstermek için, buna göre büyüyen karmaşık bir ağ ele alıyoruz.Her düğüm, kalan belirli bir uygunluk η ile donatılmıştır. Düğümün ömrü boyunca sabittir. Bu uygunluk uygunluk dağılımı ρ(η)'den alınır, burada ∞ ρ(η)dη = 1. Ayrıca ΔK'nin, zaman penceresi (t , t + Δt ) sırasında bir düğüm tarafından 0 toplanan yeni kenarların sayısı olduğunu varsayıyoruz. Poisson dağılımı, λΔK e−λ ile temsil edilir.Düğümün uygunluğu η tarafından belirlenir. A(t) normalleştirilmiş yaşlanma fonksiyonudur. Bu kısıtlama altında uygunluk η, düğümün uzun zaman sınırındaki derecesidir, yani η ≈ K∞.Bu ifade, K0 = 1 ve ε = 0'dan başka bir şey değildir. [İlginç bir şekilde, bu türetme, de Solla Price, K0 = 1 başlangıç varsayımını doğrular.] Benzer bir sonuç daha önce farklı bir yaklaşım kullanılarak elde edilmişti.Genellikle gerçek karmaşık ağların büyüme mekanizmasının bir değerlendirme aracı olarak kabul edilir. Burada bu denklemin ayırt edici olmadığını ve yalnızca tercihli bağlanma için değil, uygunluk modeli için de geçerli olduğunu gösteriyoruz.Burada η, ortalama referans listesi uzunluğu olan R0 ile çarpılır). Bu düğümlerin büyümesini ve yaşlanmayı simüle ettik.
fonksiyon A(t) = 0.035t . (Simülasyonun parametreleri, bildirildiği gibi Fizik makalelerinin ölçülen alıntı dinamiklerini taklit edecek şekilde |t −2.4|1.3 şekilde seçildi.Zaman, t =0tot =25'ten,Δt =1,bu şekilde adımlarla çalıştırıldı. Bu kümedeki her j düğümü için, t zamanından sonra biriken toplam 0 kenar sayısı olan Kj(t) ve kazanılan ek kenarların sayısı olan ΔKj(t)'yi belirledik. Her t için, tüm düğümleri logaritmik olarak aralıklı 40 bölmede gruplandırdık, her bölme K'nin yakın değerlerine sahip düğümleri içeriyordu. Her bölme için, ΔK dağılımını belirledik ve ortalamasını, ΔK bulduk. A, küçük K için K'ye karşı ΔK çizer. Önerildiği gibi, ortak kesişimi -1 olan düz çizgiler gözlemliyoruz. Tüm ΔK (K ) bağımlılığına uyması için aşağıdaki denklemi kullandık.0'dan 2'ye makul μ ve 1'den 2'ye σ makul değerleri için K0, 0,5 ile 1,5 arasındadır. σ ve daha az ölçüde μ ile belirlenir. Bütün bunlar şu anlama gelir: K0, büyük K'den ekstrapolasyon kullanılarak ölçülürse, kişi her zaman K0 = 1 alır.Öte yandan, uygunluk dağılımlarının çoğu geniş olduğundan, çoğu çalışmada genellikle yapıldığı gibi küçük K için yapılan tahminler K0 = 0,5–1,5 verir. Dar uygunluk dağılımı için K0'ın daha yüksek olabileceğini gösterir.Atıf dinamiği çalışmalarımızdan çıkarılan ölçülen K0 değerlerinin grafiğini çiziyoruz. Üç araştırma alanını ele aldık: Fizik, Ekonomi ve Matematik ve tüm bu alanlar için uygunluk dağılımlarının aynı σ = 1.1 ile log-normaller olduğunu bulduk. Ölçülen ve hesaplanan başlangıç çekicilikleri K0 iyi bir uyum içindedir ve hepsi 1'e yakındır.Böylece sayısal simülasyonumuz, varsayıldığı gibi başlangıç çekiciliği K0 ≈ 1 ile destekler. Doğal soru ortaya çıkıyor - neden K0 ≈ 1 bu kadar yaygın? K0 ≈ 1'in μ'den bağımsız olarak σ = 1–1,5'e karşılık geldiğini gösterir.Buna göre büyüyen log-normal uygunluk dağılımına sahip karmaşık ağları incelemek için sayısal simülasyon kullanıldı. Ortaya çıkan ağ yapısının, uygunluk dağılımının σ genişliğine güçlü bir şekilde bağlı olduğunu, özellikle, kuvvet yasası derecesi dağılımının yalnızca σ ≈ 1 için göründüğünü ve üssünün ν 3'e yakın olduğunu bulmuşlardır.Bu gözlem, başlangıçtaki çekiciliğin, uygunluk modeli çerçevesinde, K0 ≈ 1'in karmaşık ağlardaki evrenselliğinin, çoğunun sergilediği gerçeğinin bir sonucu olacak şekilde, derece dağılımının üssüne bağlandığını ima eder.
Şematik olarak, ağ komşusuna gömülü bir kaynak kağıdı j gösterir. Birinci nesil atıf kağıtları, ona tek sekmeli yolla bağlananlardır; ikinci nesil atıf makaleleri, ona iki sekmeli yollarla bağlananlardır. Bu ikinci nesil makalelerden herhangi biri j makalesinden dolaylı olarak alıntı yapabilir.
nnn(t) ve knn(t) ile sırasıyla, ikinci nesil atıf makalelerinin ve bir birinci nesil atıf makalesi başına ikinci nesil atıfların yıllık jj sayısını gösteriyoruz. Knn(t) = t knn(τ)dτ ve nn tnn 0 N (t) = 0 n (τ)dτ’yi de tanıtıyoruz, sırasıyla ikinci nesil atıfların ve ikinci nesil atıf kağıtlarının kümülatif sayılarıdır.
Ağ dilinde, Knn ortalama en yakın komşu bağlantısı iken, Nnn bir en yakın komşu başına ortalama sonraki en yakın komşu sayısıdır.
Knn(t) ≥ Nnn(t) olduğuna dikkat etmek önemlidir, çünkü gösterildiği gibi, her ikinci nesil atıf makalesi jj birinci nesil atıf makalelerine birkaç yolla bağlanabilir.
Ortalama en yakın komşu bağlantısı olan Knn’nin önemi ağ biliminde “arkadaşlık paradoksu” ile ilgili olarak uzun zaman önce kabul edilmiş olsa da, N nn parametresi şu ana kadar dikkate alınmamıştır.
Çalışmalarımız eşit derecede önemli olduğunu gösteriyor. Knn ve Kj’nin pozitif olarak ilişkili olduğunu, yani şematik olarak gösterildiği gibi Knn’nin jj Kj ile arttığını bulduk. Bu, alıntı ağının tasnif edici olduğu anlamına gelir. Öte yandan, Nnn ve Kj’nin çok az ilişkili olduğunu, yani Nnn’nin Kj’ye pek bağlı olmadığını bulduk. Çeşitliliği hesaba katmak için bir j parametresi sunuyoruz.
Bu, ikinci nesil bir atıf makalesini öncülüne bağlayan iki sekmeli yolların ortalama sayısını karakterize eder. Bu parametre, sözde dörtgen katsayısı ile yakından ilgilidir.
Düşük atıflı makaleler için s = 1 ve yüksek atıflı makaleler için s = 1.55 olacak şekilde s’nin Kj ile yavaşça arttığını gösterir. Bu, ilkinin ikinci nesil torunlarına çoğunlukla tek bir iki sekmeli yolla bağlı olduğu, ikincisinin ise ikinci nesil torunlarına birden fazla iki sekmeli yolla bağlı olduğu anlamına gelir.
Düşük ve yüksek atıf alan makalelerin ağ komşulukları arasındaki fark, doygunluk etkisinden kaynaklanabilir: Düşük atıf alan makalelerin torunları, topluluktaki tüm makalelerin yalnızca küçük bir kısmını oluştururken, yüksek atıf alan makalelerin torunları, bir topluluk oluşturur. önemli bir kısmı. K ≥ 10 için gösterilen s(K) bağımlılığının aşağıdaki ifade ile yaklaşık olarak hesaplanabileceğini bulduk.
Makalede atıf örneği Makalede atıf nasıl yapılır Raporlar kaynakçada nasıl gösterilir APA Alıntı ve atıf arasındaki fark Makalede atıf nedir Kanun maddesine atıf nasıl yapılır APA Metin İçi atıf nasıl yapılır APA Aktaran atıf nasıl yapılır
Dolaylı Atıf Olasılığı
Dolaylı atıf oranını ikinci nesil atıfların ortalama yıllık sayısı üzerinden ifade ederken, m(t − τ ), ikinci nesil atıfların yıllık ortalama sayısı olan nnn (t − τ ) ile değiştirmek istiyoruz. Perspektifteki bu kaymanın mantığı, mnn ve K arasındaki pozitif korelasyonun aksine, nnn ve K arasındaki korelasyon eksikliğidir.
Hem s hem de T0’ın K’ye bağlı olduğunu ima edin. Sezgi bize P0 ile kaynak makalenin alıntı sayısı arasında doğrudan bir ilişki olamayacağını söyler, çünkü alıntı yapan yazar bu makalenin ne sıklıkla alıntılandığının farkında olmayabilir. Kanımızca, dolaylı alıntıların dinamiği için ilgili parametre K değil, s’dir. Aslında, verilerini yeniden düzenledikten sonra basit bir doğrusal bağımlılık P0 ∝ (s − s0) gösterir, burada s0 yatay kesişme noktasıdır.
Gösterilen artan P0(s) bağımlılığı, alıntı yapan yazarın bakış açısından çok anlamlıdır. Gerçekten de, hangisinin j kaynak makalesini ve onun birinci ve ikinci nesil alıntı makalelerini gösterdiğini düşünün. a’nın yazarı, j makalesini önceden seçilmiş A makalesinin referans listesinde bulabilir ve π1 olasılıkla dolaylı olarak alıntılayabilir.
Öte yandan, b’nin yazarı j makalesini önceden seçilmiş iki makalenin, B1 ve B2’nin referans listelerinde bulabilir. Bu durumda dolaylı alıntı yapma olasılığı π2 ile gösterilir ve kesinlikle π1’i geçer. J kağıdını önceden seçilmiş üç makalenin, C1, C2 ve C3’ün referans listelerinde bulabilen c kağıdı hakkında söylenemez.
Gösterilenler gibi ağ motiflerinde dolaylı alıntı yapma olasılığının nicel analizi için, bir kaynak makaleyi j ve onun birinci ve ikinci nesil alıntı makalelerini dikkate alıyoruz. İkinci nesil atıf makaleleri arasındaki singlet oranını belirtiyoruz.
İkinci nesil atıf makalesini kaynak kağıda bağlayan iki sekmeli yolların ortalama sayısı s = l lfl’dir. Kaynak makalenin ikinci nesil bir alıntı makalesi tarafından dolaylı olarak alıntılanmasının ortalama olasılık genliği P0 = πlfl’dir; burada πl, l motif l için olasılık genliğidir.
Ölçümlerimiz, l motifinin oluşumunun fl ∝1/ lξ olarak dik bir şekilde düştüğünü gösterdi, burada ξ ≈ 3, bu nedenle sonraki analizlerimizde kendimizi yalnızca tekli ve ikililerle sınırlıyoruz, başka bir deyişle f1 +f2 ≈ 1 olduğunu varsayıyoruz. Bu yaklaşım altında, s = 1 + f2, P0 = π1 + f2(π2 − π1) yatar. f2’yi bu ilişkilerden çıkarıyoruz ve lineer bağımlılığa geliyoruz.
Bu bulgu çok şaşırtıcı. Gerçekten de, bir ikilinin parçası olan kağıdı ve b’yi düşünün. Kağıt b, sırasıyla ara kağıtlar B1 ve B2’den geçen iki iki sekmeli yol aracılığıyla kaynak kağıda j bağlanır.
Her yolun bir olasılık genliği π1 vardır. Bu iki yol aracılığıyla dolaylı alıntıların olasılıklarının toplamının π2 = 2π1 olmasını bekleriz. Bu, πl ∝ l2’yi ima eden şeyle bağdaşmaz.
Başka bir deyişle, ölçümlerimiz farklı alıntı yolları arasında yapıcı bir girişim olduğunu göstermektedir. Bu varsayımı kontrol etmek için, fl’yi ölçtüğümüz üç makaleyle mikroskobik ölçümler yaptık, l motiflerinin oluşumu ve dolaylı alıntının karşılık gelen olasılıkları, πl. πl(l) bağımlılığının hiçbir şekilde doğrusal olmadığını ve karesele daha yakın olduğunu gösterir.
