Rasgele Arama Olasılığı
Rasgele Arama Olasılığı
Rasgele arama olasılığı, qKj özyinelemeli arama olasılığı ve Kj hedef makalenin atıf sayısıdır. Bu nedenle, tercihli bağlanma mekanizmasının mikroskobik bir gerekçesi olarak uzun süre azaltıldı ve uzun süre kabul edildi.
Bununla birlikte, türetilmesinin çok basitleştirici varsayımlara dayandığına dikkat edin: tüm kağıtların rastgele seçilme olasılığı aynıdır, rastgele bulunan kağıdın yalnızca bir atası yeni bir kağıt tarafından seçilir, eskime ve hafıza yoktur.
Bu varsayımlardan, yaşlanmanın olmaması türetilmesi için çok önemlidir. Eskimenin varlığında, özyinelemeli arama mekanizması, ΔKj’nin (t – Δ) t , t – Δ zaman penceresinde kağıt tarafından toplanan alıntıların sayısı olduğu ve Δ’nın karakteristik bellek süresi olduğu yerde verir. Önceki bölümlerde gösterdiğimiz gibi, makalelerin alıntı dinamiğini daha gerçekçi bir şekilde yakalar. Ancak bu denklem, özellikle kısa Δ için tercihli bağlanma modelinden çok farklıdır.
Bu kitapta, uygunluk temelli aramayı yinelemeli aramaya yerleştiren ve alıntı ağının yaşlanmasını, hafızasını ve topolojisini doğru bir şekilde dikkate alan gerçekçi bir alıntı dinamikleri modeli gösterdik.
Aslında, geliştirilen özyinelemeli arama algoritmasının kemiklerine daha fazla ağırlık verdik ve onu bilimsel makalelerin alıntı dinamiklerini hesaba katmak için nicel bir araca dönüştürdük. Modelimiz, fitness modelini ve tercihli bağlanma modelini (hafızayla da olsa, aşağıdaki yaklaşımı) birleştirir.
Bu model, yazarın referans listesini oluştururken izlediği makul bir algoritma varsayar. Modelimiz tercihli eki varsaymasa da, bu model tarafından oluşturulan alıntı dinamikleri, uygunluk temelli tüm modellerde olduğu gibi takip eder.
Karşılaştırılması bunu oldukça inandırıcı bir şekilde gösteriyor. Bu iki rakam çok benzer görünse de, ikincisi basit bir uygunluk modeli kullanılarak oluşturulmuş ve ilki yinelemeli arama modelimiz kullanılarak oluşturulmuştur. Ve her ikisi de tercihli bir bağlanma modeli kullanılarak üretilmiş gibi görünüyor.
Sürekli rastgele değişken örnekleri
Ayrık Rastgele değişkenler
Sürekli olasılık dağılımları
Sürekli olasılık dağılım fonksiyonu örnekleri
Olasılık ve rasgele Değişkenler Ders Notları
Rassal değişken örnekleri
İki boyutlu rasgele değişkenler
Rassal değişken Nedir
Tercihli Bağlanma ve Uygunluk Modelleri Arasındaki Eşdeğerlik
Hem Caldarelli hem de Bianconi-Barabasi uygunluk modelleri, düğümün kalitesini/benzerliğini yakalarken, matematiksel olarak farklıdırlar. Gerçekten de, Bianconi-Barabasi’nin zindeliği, tercihli bağlanmanın üstüne eklenirken, Caldarelli’nin zindeliğinin tercihli bağlanma ile hiçbir ilgisi yoktur.
Bununla birlikte, sadece uygunluk modelinin bir anlamda klasik tercihli bağlanma modeline eşdeğer olduğunu iddia ediyoruz. Bu denkliği göstermek için, buna göre büyüyen karmaşık bir ağ ele alıyoruz.
Her düğüm, kalan belirli bir uygunluk η ile donatılmıştır. Düğümün ömrü boyunca sabittir. Bu uygunluk uygunluk dağılımı ρ(η)’den alınır, burada ∞ ρ(η)dη = 1. Ayrıca ΔK’nin, zaman penceresi (t , t + Δt ) sırasında bir düğüm tarafından 0 toplanan yeni kenarların sayısı olduğunu varsayıyoruz. Poisson dağılımı, λΔK e−λ ile temsil edilir.
Düğümün uygunluğu η tarafından belirlenir. A(t) normalleştirilmiş yaşlanma fonksiyonudur. Bu kısıtlama altında uygunluk η, düğümün uzun zaman sınırındaki derecesidir, yani η ≈ K∞.
Bu ifade, K0 = 1 ve ε = 0’dan başka bir şey değildir. [İlginç bir şekilde, bu türetme, de Solla Price, K0 = 1 başlangıç varsayımını doğrular.] Benzer bir sonuç daha önce farklı bir yaklaşım kullanılarak elde edilmişti.
Genellikle gerçek karmaşık ağların büyüme mekanizmasının bir değerlendirme aracı olarak kabul edilir. Burada bu denklemin ayırt edici olmadığını ve yalnızca tercihli bağlanma için değil, uygunluk modeli için de geçerli olduğunu gösteriyoruz.
Burada η, ortalama referans listesi uzunluğu olan R0 ile çarpılır). Bu düğümlerin büyümesini ve yaşlanmayı simüle ettik.
fonksiyon A(t) = 0.035t . (Simülasyonun parametreleri, bildirildiği gibi Fizik makalelerinin ölçülen alıntı dinamiklerini taklit edecek şekilde |t −2.4|1.3 şekilde seçildi.
Zaman, t =0tot =25’ten,Δt =1,bu şekilde adımlarla çalıştırıldı. Bu kümedeki her j düğümü için, t zamanından sonra biriken toplam 0 kenar sayısı olan Kj(t) ve kazanılan ek kenarların sayısı olan ΔKj(t)’yi belirledik.
Her t için, tüm düğümleri logaritmik olarak aralıklı 40 bölmede gruplandırdık, her bölme K’nin yakın değerlerine sahip düğümleri içeriyordu. Her bölme için, ΔK dağılımını belirledik ve ortalamasını, ΔK bulduk. A, küçük K için K’ye karşı ΔK çizer. Önerildiği gibi, ortak kesişimi -1 olan düz çizgiler gözlemliyoruz. Tüm ΔK (K ) bağımlılığına uyması için aşağıdaki denklemi kullandık.
0’dan 2’ye makul μ ve 1’den 2’ye σ makul değerleri için K0, 0,5 ile 1,5 arasındadır. σ ve daha az ölçüde μ ile belirlenir. Bütün bunlar şu anlama gelir: K0, büyük K’den ekstrapolasyon kullanılarak ölçülürse, kişi her zaman K0 = 1 alır.
Öte yandan, uygunluk dağılımlarının çoğu geniş olduğundan, çoğu çalışmada genellikle yapıldığı gibi küçük K için yapılan tahminler K0 = 0,5–1,5 verir. Dar uygunluk dağılımı için K0’ın daha yüksek olabileceğini gösterir.
Atıf dinamiği çalışmalarımızdan çıkarılan ölçülen K0 değerlerinin grafiğini çiziyoruz. Üç araştırma alanını ele aldık: Fizik, Ekonomi ve Matematik ve tüm bu alanlar için uygunluk dağılımlarının aynı σ = 1.1 ile log-normaller olduğunu bulduk. Ölçülen ve hesaplanan başlangıç çekicilikleri K0 iyi bir uyum içindedir ve hepsi 1’e yakındır.
Böylece sayısal simülasyonumuz, varsayıldığı gibi başlangıç çekiciliği K0 ≈ 1 ile destekler. Doğal soru ortaya çıkıyor – neden K0 ≈ 1 bu kadar yaygın? K0 ≈ 1’in μ’den bağımsız olarak σ = 1–1,5’e karşılık geldiğini gösterir.
Buna göre büyüyen log-normal uygunluk dağılımına sahip karmaşık ağları incelemek için sayısal simülasyon kullanıldı. Ortaya çıkan ağ yapısının, uygunluk dağılımının σ genişliğine güçlü bir şekilde bağlı olduğunu, özellikle, kuvvet yasası derecesi dağılımının yalnızca σ ≈ 1 için göründüğünü ve üssünün ν 3’e yakın olduğunu bulmuşlardır.
Bu gözlem, başlangıçtaki çekiciliğin, uygunluk modeli çerçevesinde, K0 ≈ 1’in karmaşık ağlardaki evrenselliğinin, çoğunun sergilediği gerçeğinin bir sonucu olacak şekilde, derece dağılımının üssüne bağlandığını ima eder.
Ayrık Rastgele değişkenler İki boyutlu rasgele değişkenler Olasılık ve rasgele Değişkenler Ders Notları Rassal değişken Nedir Rassal değişken örnekleri Sürekli olasılık dağılım fonksiyonu örnekleri Sürekli olasılık dağılımları Sürekli rastgele değişken örnekleri
Son yorumlar