Bir Bağlayıcı İç Kısıtlama
Her parçanın özel bir makine tarafından delinmesi gerektiğini varsayın. Firma, birlikte haftada 120 saat delme sağlayan üç makineye sahiptir. Bölüm X, bir saatlik sondaj gerektirir ve Bölüm Y, üç saatlik sondaj gerektirir. Başka bağlayıcı kısıtlamalar olmadığı varsayıldığında, parçaların optimal karışımı nedir? X Bölümü’nün her birimi bir saat sondaj gerektirdiğinden, haftada 120 birim X Bölümü üretilebilir (120/1).
Birim başına 300 ABD Doları ile Schaller, haftada toplam 36.000 ABD Doları katkı payı kazanabilir. Öte yandan Kısım Y, birim başına üç saat delme gerektirir; bu nedenle kırk (120/3) parça üretilebilir. Birim başına 600$’da, toplam katkı marjı haftada 24.000$’dır. Yalnızca Bölüm X’i üretmek, yalnızca Bölüm Y’yi üretmekten daha yüksek bir kâr düzeyi sağlar.
Her bir ürünün birim başına katkı payı kritik kaygı değildir. Kıt kaynak birimi başına katkı payı belirleyici faktördür. Sondaj saati başına en yüksek katkı payını veren ürün seçilmelidir. Kısım X, makine saati başına 300 $ (300 $/1) kazanırken, Kısım Y, makine saati başına yalnızca 200 $ (600/3 $) kazanır. Bu nedenle, en uygun karışım 120 birim X Bölümü ve Y Bölümü’nün hiçbiri değildir ve toplam katkı payı haftada 36.000$’dır.
Dahili Bağlama Kısıtlaması ve Dış Bağlama Kısıtlaması
Kıt kaynağın birimi başına katkı payı, bağlayıcı bir dış kısıtlama olduğunda en uygun ürün karışımını belirlemek için de kullanılabilir. Örneğin, 120 sondaj saatinin aynı dahili kısıtlamasını varsayalım, ancak aynı zamanda Schaller’in en fazla 60 birim X Bölümü ve 100 birim Y Bölümü satabileceğini varsayalım.
Dahili kısıtlama, Schaller’in 120 birim X Bölümü üretmesine izin verir, ancak bu artık uygun bir seçim değildir, çünkü yalnızca 60 birim X satılabilir. Bu nedenle, artık yalnızca Kısım X’i üretme ve satma konusundaki önceki kararı etkileyen bağlayıcı bir dış kısıtlamaya sahibiz.
Kıt kaynak birimi (makine saati) başına katkı, Bölüm X için 300 $ ve Kısım Y için 200 $ olduğundan, Bölüm Y’den herhangi birini üretmeden önce Bölüm X’ten mümkün olduğunca fazla üretmek hala mantıklıdır. Schaller önce 60 birim üretmelidir. Bölüm X, 60 makine saati kullanarak. Bu, 60 makine saati bırakır ve 20 birim Y Bölümü üretimine olanak tanır. En uygun karışım şu anda 60 birim Bölüm X ve 20 birim Y Bölümüdür ve haftada toplam 30.000 ABD Doları katkı payı üretir.
Çoklu Dahili Bağlama Kısıtlamaları
Bir organizasyonun birden fazla bağlayıcı kısıtlamaya sahip olması mümkündür. Tüm organizasyonlar birden fazla kısıtlamayla karşı karşıyadır: malzeme sınırlamaları, işgücü girdilerinin sınırlamaları, sınırlı makine saatleri vb. Ürün karması probleminin çoklu dahili bağlama kısıtlamalarının varlığında çözümü çok daha karmaşıktır ve doğrusal programlama olarak bilinen özel bir matematiksel tekniğin kullanılmasını gerektirir.
Muhasebe Programı
En iyi muhasebe programı
Ofis muhasebe programları
Muhasebe programları isimleri
Logo Muhasebe Programı öğrenme
Logo muhasebe programı Nedir
Logo muhasebe programı kullanımı pdf
En çok kullanılan muhasebe programları
Doğrusal Programlama
Doğrusal programlama, optimal çözümü bulana kadar olası çözümler arasında arama yapan bir yöntemdir. Doğrusal programlama teorisi, birçok çözümün göz ardı edilmesine izin verir. Aslında, sonlu sayıdaki çözüm dışındaki tüm çözümler teori tarafından elenir ve arama daha sonra elde edilen sonlu küme ile sınırlandırılır.
Doğrusal programlamanın, dahili olarak kısıtlanmış birden çok kaynakla en uygun karışımı belirlemek için nasıl kullanılabileceğini göstermek için Schaller Company örneğini kullanmaya devam edeceğiz. Bununla birlikte, örnek daha geniş çeşitlilikteki kısıtlamaları içerecek şekilde genişletilecektir. Halihazırda tanımlanan kısıtlamalara ek olarak, iki dahili kısıtlama daha eklenecektir.
İki parçanın (X ve Y) üç ardışık işlemde üretildiğini varsayın: taşlama, delme ve cilalama. Öğütme işlemi, haftada toplam 80 öğütme saati sağlayan iki makine kullanır. Her parça bir saat öğütme gerektirir. Parlatma işlemi emek yoğundur.
Bu işlem haftada 90 çalışma saati sağlar. Bölüm X, birim başına iki saat kullanır ve Bölüm Y, birim başına bir saat kullanır. Schaller’in kısıtlamaları hakkındaki bilgiler özetlenmiştir. Daha önce olduğu gibi amaç, Schaller’in karşılaştığı kısıtlamalara tabi olarak Schaller’in toplam katkı payını maksimize etmektir.
Toplam katkı payını maksimize etme hedefi matematiksel olarak ifade edilebilir. X, X Bölümünde üretilen ve satılan birim sayısı olsun ve Y, Y Bölümü olsun. Birim katkı marjları X ve Y için sırasıyla 300$ ve 600$ olduğundan, toplam katkı payı (Z) aşağıdaki gibi ifade edilebilir.
Schaller’in problemi, Denklemlerdeki kısıtlamalara tabi olarak toplam katkı payını maksimize eden X ve Y birimlerinin sayısını seçmektir. Bu problem, bir lineer programlama probleminin (genellikle lineer programlama modeli olarak anılır) standart formülasyonu olan aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.
Son iki kısıtlama, negatif olmayan kısıtlamalar olarak adlandırılır ve basitçe, bir ürünün negatif miktarlarının üretilemeyeceği gerçeğini yansıtır. Tüm kısıtlamalar birlikte alındığında kısıtlama seti olarak adlandırılır.
Uygulanabilir bir çözüm, doğrusal programlama modelindeki kısıtlamaları karşılayan bir çözümdür. Tüm olası çözümlerin toplamına uygun çözüm kümesi denir. Örneğin, bir birim Kısım X ve bir birim Kısım Y’nin üretilmesi ve satılması, uygun bir çözüm ve uygun kümenin bir üyesi olacaktır.
Bu ürün karışımı tüm kısıtlamaları açıkça karşılamaktadır. Ancak karışım haftada sadece 900 dolar kazanacaktı. Bununla birlikte, birçok uygulanabilir çözüm daha yüksek karlar sunar (örneğin, her parçadan iki tane üretmek). Amaç en iyiyi belirlemektir. Toplam katkı payını maksimize eden mümkün olan en iyi çözüme optimal çözüm denir.
Grafik Çözüm
Yalnızca iki ürün olduğunda, optimal çözüm grafikle belirlenebilir. Problemi grafikle çözmek, doğrusal programlama problemlerinin çözülme şekline dair önemli bir fikir sağladığından, Schaller problemi bu şekilde çözülecektir. Problemin grafiksel olarak çözümünde dört adım izlenir.
1. Her kısıtlamanın grafiğini çizin.
2. Uygulanabilir çözüm kümesini belirleyin.
3. Uygun kümedeki tüm köşe noktası değerlerini tanımlayın.
4. Amaç fonksiyonu için en büyük değeri veren köşe noktasını seçin.
Schaller örneği için her kısıtlamanın grafiği gösterilmektedir. Negatif olmama kısıtlamaları grafiği ilk çeyreğe yerleştirir. Diğer kısıtlamalar, eşitliğin geçerli olduğu varsayılarak grafiklendirilir. Her kısıtlama doğrusal bir denklem olduğundan, doğru üzerinde iki nokta belirlenerek, bu noktalar çizilerek ve birleştirilerek grafik elde edilir.
Her kısıtlama için uygun bir alan (negatif olmama kısıtlamaları hariç), sonuçtaki çizginin altında (veya solunda) bulunan her şey tarafından belirlenir. Uygun küme veya bölge, her bir kısıtlamanın uygulanabilir alanının kesişimidir. Uygulanabilir küme, sergideki ABCD şekli ile gösterilmiştir; şeklin sınırını içerir. Beş kısıtlamadan sadece ikisinin bağlama kısıtlamaları için aday olduğuna dikkat edin.
