İç Karlılık Oranı
İç verim oranı (IRR), bir projenin nakit girişlerinin bugünkü değerini, proje maliyetinin bugünkü değerine eşitleyen faiz oranı olarak tanımlanır. Başka bir deyişle, projenin NBD’sini sıfıra ayarlayan faiz oranıdır. Bir projenin IRR’sini belirlemek için aşağıdaki denklem kullanılabilir.
Denklem 20.2’nin sağ tarafı gelecekteki nakit akışlarının bugünkü değeridir ve sol taraf yatırımdır. I, CFt ve t bilinmektedir. Böylece, IRR (denklemdeki faiz oranı, i) deneme yanılma yoluyla bulunabilir.
Bir proje için IRR hesaplandıktan sonra, firmanın gerekli getiri oranı ile karşılaştırılır. IRR, gerekli orandan büyükse, proje kabul edilebilir sayılır; IRR, gerekli getiri oranına eşitse, yatırımın kabulü veya reddi de eşittir; ve IRR, gerekli getiri oranından düşükse proje reddedilir.
İç verim oranı, sermaye yatırımı tekniklerinden en yaygın kullanılanıdır. Popülerliğinin bir nedeni, yöneticilerin kullanmakta rahat olduğu bir kavram olan getiri oranı olması olabilir. Başka bir olasılık da yöneticilerin (çoğu durumda, yanlış olarak) IRR’nin ilk yatırım tarafından kazanılan gerçek veya fiili bileşik getiri oranı olduğuna inanmalarıdır. Popülerliğinin nedenleri ne olursa olsun, IRR hakkında temel bir anlayış gereklidir.
Tekdüzen Nakit Akışları ile Örnek
IRR’nin eşit nakit akışları ile hesaplanmasını göstermek için, bir mühendislik firmasının, bir sonraki yıl için her yılın sonunda 99.900 $’lık net nakit girişi üretecek yeni bir bilgisayar destekli tasarım sistemine 240.000 $ yatırım yapma fırsatına sahip olduğunu varsayalım.
IRR, 99.900 dolarlık üç eşit makbuzun bugünkü değerini 240.000 dolarlık yatırıma eşitleyen faiz oranıdır. Nakit akışları serisi tekdüze olduğundan, yıllık gelirin bugünkü değerini hesaplamak için tek bir iskonto faktörü kullanılabilir. Bu iskonto faktörü df ve yıllık nakit akışı CF olsun, Denklem 20.2 aşağıdaki formu alır.
Örneğin, firmanın yatırımı için iskonto faktörü 2.402’dir (240.000$/ 99.900$). Yatırımın ömrü üç yıl olduğu için, Ek 20B-2’de üçüncü sırayı bulmalı ve 2.402 ile karşılaşana kadar bu sıra boyunca hareket etmeliyiz. 2.402’ye tekabül eden faiz oranı, IRR olan yüzde 12’dir.
Olası her faiz oranı için indirim faktörleri sağlamaz. Örnek vermek gerekirse, mühendislik firmasının beklediği yıllık nakit girişlerinin 99.900$ yerine 102.000$ olduğunu varsayalım. Yeni indirim faktörü 2.353’tür (240.000$/102.000$).
Bir kez daha üçüncü satıra gittiğimizde, indirim faktörünün ve dolayısıyla IRR’nin yüzde 12 ila 14 arasında olduğunu görüyoruz. IRR’yi enterpolasyon ile tahmin etmek mümkündür; ancak, bizim amaçlarımız için, tablo değerleriyle gösterildiği gibi IRR aralığını basitçe tanımlayacağız.
Net bugünkü değer ve iç verim oranı arasındaki fark
İç karlılık oranı yönteminin DEĞERLENDİRİLMESİ
İç verim oranı Örnek soru
Net bugünkü Değer
İç getiri oranı formülü
Finansal yönetim iç verim oranı
İç getiri oranı sermaye maliyeti
Düzeltilmiş iç Karlılık oranı yöntemi
IRR ve Düzensiz Nakit Akışları
Nakit akışları tekdüze değilse, Denklem 20.2 kullanılmalıdır. Çok dönemli bir ayar için Denklem 20.2, deneme yanılma yoluyla veya bir iş hesaplayıcısı veya Excel gibi bir yazılım paketi kullanılarak çözülebilir. Çözümü deneme yanılma yoluyla göstermek için, bir envanter yönetim sistemine 50.000$’lık bir yatırımın, iki yılın her biri için 30.000$ ve 36.000$’lık emek tasarrufu sağladığını varsayalım. IRR, bu iki nakit girişinin bugünkü değerini 50.000$’a eşitleyen faiz oranıdır.
Yukarıdaki denklemi deneme yanılma yoluyla çözmek için i için olası bir değer seçerek başlayın. Bu ilk tahmin verildiğinde, gelecekteki nakit akışlarının bugünkü değeri hesaplanır ve ardından ilk yatırımla karşılaştırılır. Bugünkü değer ilk yatırımdan büyükse, faiz oranı çok düşüktür; eğer bugünkü değer ilk yatırımdan düşükse, faiz oranı çok yüksektir. Bir sonraki tahmin buna göre ayarlanır.
İlk tahminin yüzde 18 olduğunu varsayalım. 0,18’e eşit i kullanıldığında, aşağıdaki indirim faktörlerini verir: 0.847 ve 0.718. Bu iskonto faktörleri, iki nakit girişi için aşağıdaki bugünkü değeri üretir. Bu değer 50.000$’a oldukça yakın olduğu için IRR’nin yüzde 20 olduğunu söyleyebiliriz.
Karşılıklı Özel Projeler
Bu noktaya kadar bağımsız projelere ağırlık verdik. Birçok sermaye yatırım kararı, birbirini dışlayan projelerle ilgilidir. Rakip projeler arasından seçim yapmak için NPV analizinin ve IRR’nin nasıl kullanıldığı merak uyandıran bir sorudur.
Göz önünde bulundurulması gereken daha da ilginç bir soru, NPV ve IRR’nin, yöneticilere rekabet eden alternatiflerin varlığında serveti maksimize eden kararlar vermelerine yardımcı olma yeteneklerinde farklılık gösterip göstermediğidir.
Örneğin, iskontosuz modellerin paranın zaman değerini göz ardı ettikleri için hatalı seçimler üretebileceğini zaten biliyoruz. Bu eksiklik nedeniyle, iskontolu modeller daha üstün olarak değerlendirilmektedir. Benzer şekilde, birbirini dışlayan alternatifler arasından seçim yapılırken NPV modelinin genellikle IRR modeline tercih edildiği gösterilebilir.
NPV ve IRR, bağımsız projeler için aynı kararı verir. Örneğin, NPV sıfırdan büyükse, IRR de gerekli getiri oranından daha büyüktür; her iki model de doğru kararı işaret ediyor. Ancak, rakip projeler için iki yöntem farklı sonuçlar üretebilir.
Sezgisel olarak, birbirini dışlayan projeler için en yüksek NPV’ye veya en yüksek IRR’ye sahip projenin seçilmesi gerektiğine inanıyoruz. İki yöntemin birbirini dışlayan projelerin farklı sıralamalarda üretilmesi mümkün olduğundan, sürekli olarak zenginlik maksimizasyonu projesini ortaya koyan yöntem tercih edilmelidir. Gösterileceği gibi, NPV yöntemi bu modeldir.
NPV, IRR’den iki ana şekilde farklıdır. İlk olarak, NPV, alınan her nakit girişinin gerekli getiri oranında yeniden yatırıldığını varsayar, oysa IRR yöntemi, her nakit girişinin hesaplanan IRR’de yeniden yatırıldığını varsayar. İkincisi, NPV yöntemi karlılığı mutlak terimlerle ölçerken, IRR yöntemi bunu göreceli terimlerle ölçer.
NPV mutlak terimlerle ölçüldüğü için yatırımın büyüklüğünden etkilenirken IRR boyuttan bağımsızdır. Örneğin, bir yıl sonra 121.000$ nakit akışı üreten 100.000$’lık bir yatırım, 10.000$’lık bir yatırımla aynı IRR’ye (yüzde 21) sahiptir ve bir yıl sonra 12.100$’lık bir nakit akışı üretir.
Ancak, NPV’nin ilk yatırım için 10.000 ABD Doları ve ikincisi için 1.000 ABD Doları olduğunu unutmayın. Mutlak ölçüler genellikle göreceli ölçülerden farklı sıralamalar ürettiğinden, NPV ve IRR’nin zaman zaman projelerin çekiciliği konusunda farklı sinyaller üretebilmesi çok şaşırtıcı olmamalıdır. İki yöntem arasında bir çakışma meydana geldiğinde, basit bir örnekle gösterilebileceği gibi, NPV doğru sinyali üretir.
Bir yöneticinin, nakit akışları, zamanlaması, NBD ve IRR’si verilen, birbirini dışlayan iki yatırım arasında seçim yapma olasılığı ile karşı karşıya olduğunu varsayalım. (NPV hesaplaması için gerekli yüzde 8’lik bir getiri oranı varsayılır.)
Her iki proje de aynı ömre sahiptir, aynı başlangıç harcamasını gerektirir, pozitif NPV’lere sahiptir ve gerekli getiri oranından daha yüksek IRR’lere sahiptir. Bununla birlikte, Proje A’nın daha yüksek bir NPV’si varken, Proje B’nin daha yüksek bir IRR’si vardır. NPV ve IRR, hangi projenin seçilmesi gerektiğine ilişkin çelişkili sinyaller verir.
Tercih edilen proje, bir projenin nakit akışlarını değiştirerek belirlenebilir, böylece her ikisinin nakit akışları yıldan yıla karşılaştırılabilir. Ek 20-4’te görülen değişiklik, Proje B’nin 1. Yıl nakit akışının 2. Yıla taşınmasıyla sağlandı.
Bu, gerekli getiri oranını elde etmek için 686.342 $’lık 1. Yıl nakit akışının yatırıldığı varsayılarak yapılabilir. Bu varsayım altında, 686,342 $’lık gelecekteki değer 741.249 $’a (1,08 – 686,342 $) eşittir. 2. Yıl sonunda alınan 686.342 $’a 741.249 $ eklendiğinde, B Projesi için beklenen nakit akışı 1.427.591 $’dır.
